Закон Ома: формула, объяснение и примеры задач для ОГЭ и ЕГЭ

Закон Ома — первое, что изучают в разделе электричества. И первое, что проверяют на ОГЭ и ЕГЭ. Три величины, одна формула, десятки типов задач. Разберём всё по порядку: откуда берётся формула, что за ней стоит физически и где чаще всего ошибаются на экзамене.

1. История открытия

Георг Симон Ом преподавал физику в кёльнской гимназии. Университетской лаборатории у него не было — только самодельные приборы и термоэлектрический элемент Зеебека, дававший стабильное напряжение. Именно стабильность источника позволила получить точные результаты.

Ом последовательно менял длину и материал проводников, записывал показания и искал математическую закономерность. В 1827 году он опубликовал результаты в книге «Гальваническая цепь, разработанная математически». Именно тогда был сформулирован закон Ома в том виде, который мы знаем сегодня.

Реакция оказалась холодной. Прусский министр образования назвал работу фантазией, и учёный лишился должности. Признание пришло из Великобритании: в 1841 году Королевское общество вручило ему медаль Копли. Имя Ома теперь носит единица сопротивления, а сам закон Ома входит в обязательную программу каждой школы мира.

2. Аналогия с водопроводом

Прежде чем переходить к формулам, полезно выстроить образ. Закон Ома легче понять через аналогию: электрический ток не виден, поэтому физики давно придумали для него водяную модель.

Представьте трубу, по которой течёт вода. Насос создаёт давление и гонит поток. Чем выше давление — тем сильнее течёт вода. Чем уже и длиннее труба — тем слабее. Именно эта картина лежит в основе закона Ома. Перенесите её в электрическую цепь:

3. Закон Ома: формула для участка цепи

Центральное соотношение закона Ома — формула I = U / R — это и есть главный инструмент для всех расчётов:

I = U / R

Сила тока пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Удвоили напряжение — ток вырос вдвое. Удвоили сопротивление — ток упал вдвое.

Из той же записи получают ещё две формулы — это не три разных правила, а одно соотношение, переставленное относительно разных переменных:

• U = I × R
• R = U / I

Мнемоника — треугольник. Запишите U вверху, I внизу слева, R внизу справа. Закройте пальцем искомую величину — оставшиеся покажут формулу. Закрыли U → I × R. Закрыли I → U / R. Закрыли R → U / I.

Обратите внимание: закон Ома описывает именно участок цепи — отрезок с определённым сопротивлением, к концам которого приложено напряжение. Когда в задаче фигурирует источник с внутренним сопротивлением, используют другую запись. О ней в разделе 5.

4. Что такое ток, напряжение и сопротивление

Чтобы уверенно применять закон Ома, нужно чётко понимать физический смысл каждой из трёх величин.

Ток

В металлах каждый атом отдаёт один-два электрона в «общий котёл». Эти частицы свободно блуждают по кристаллической решётке. Стоит приложить разность потенциалов — и хаотичное движение становится направленным. Это и есть электрический ток.

Количественно его характеризуют через заряд: I = q / t — сколько кулонов проходит через поперечное сечение за секунду. Один ампер равен одному кулону в секунду.

Напряжение

Разность потенциалов — это энергетическая характеристика. Она показывает, сколько работы совершается при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую: U = A / q. Без перепада потенциалов направленного движения зарядов не возникает — точно как вода не течёт по горизонтальному каналу.

Сопротивление

Двигаясь по решётке, электроны постоянно сталкиваются с ионами. Каждое столкновение гасит часть кинетической энергии — она уходит в тепло. Чем больше таких торможений на единицу длины, тем выше сопротивление.

Для однородного проводника действует формула: R = ρ × L / S, где ρ — удельное сопротивление материала, L — длина, S — площадь поперечного сечения. Длинный тонкий провод сопротивляется намного сильнее, чем короткий толстый из того же металла.

Ещё один важный момент — температурная зависимость: R(T) = R₀ × (1 + α × ΔT). У металлов с нагревом сопротивление растёт. Холодная вольфрамовая нить сопротивляется в 10–15 раз меньше, чем раскалённая. У полупроводников картина обратная — нагрев снижает сопротивление.

5. Закон Ома для полной цепи

Любой реальный источник — батарейка, аккумулятор, генератор — не идеален. Внутри него тоже есть сопротивление, которое обозначают r. При протекании тока на нём теряется часть ЭДС. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи с источником записывается иначе:

I = ЭДС / (R + r)

• ЭДС — электродвижущая сила (В)
• R — сопротивление внешней нагрузки (Ом)
• r — внутреннее сопротивление источника (Ом)

Напряжение на клеммах при этом: U = ЭДС − I × r

Не путайте ЭДС и напряжение. ЭДС — это максимальная разность потенциалов, которую источник способен создать в отсутствие тока. Напряжение на клеммах всегда меньше ЭДС, если через цепь идёт ток. Именно поэтому при запуске автомобильного стартера вольтметр показывает 9–10 В вместо 12: большой пусковой ток создаёт значительное падение на внутреннем сопротивлении аккумулятора.

6. Последовательное и параллельное соединение

Понимание схем соединения — обязательное условие для решения задач. Закон Ома применяется в обоих случаях, но расчёт общего сопротивления различается.

Последовательная схема

Элементы выстроены в цепочку — ток проходит через каждый по очереди. Через все резисторы течёт одинаковый ток. Суммарное сопротивление:

R_общ = R₁ + R₂ + R₃ + …

Напряжение распределяется пропорционально: больший резистор «забирает» бо́льшую долю. Соотношение: U₁ / U₂ = R₁ / R₂. Наглядный пример — ёлочная гирлянда старого типа: одна перегоревшая лампочка гасила всю цепочку.

Параллельная схема

Все элементы подключены к одной паре узлов. На каждом одинаковое напряжение. Суммарное сопротивление находят через обратные величины:

1 / R_общ = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + …

Для пары резисторов удобнее: R_общ = R₁ × R₂ / (R₁ + R₂). Параллельный эквивалент всегда меньше наименьшего из слагаемых. По такой схеме подключены все розетки в квартире: отключение одного прибора никак не влияет на остальные.

Коротко для запоминания: последовательно — складываем сопротивления, параллельно — складываем проводимости (величины, обратные сопротивлению).

7. Мощность и тепловой эффект тока

Из закона Ома следует выражение для мощности, выделяемой в проводнике:

P = U × I = I² × R = U² / R

Три записи эквивалентны — берите ту, где уже известны нужные данные. Выделяемая мощность превращается в тепло. Это описывает закон Джоуля–Ленца:

Q = I² × R × t

Ключевое слово — квадрат. При удвоении тока выделение тепла вырастет в четыре раза. Именно поэтому высоковольтные линии электропередачи работают при сотнях киловольт: меньший ток при той же передаваемой мощности даёт кратно меньшие потери.

Тот же принцип работает там, где нагрев нужен: спирали плит и тэны водонагревателей, жало паяльника, нихромовая нить тостера. Предохранитель использует тот же эффект целенаправленно — перегорает раньше, чем успеет пострадать основная цепь.

8. Три задачи с разбором

Разберём три типовые задачи, в которых применяется закон Ома — от базовой до задачи с внутренним сопротивлением.

Задача 1 — базовая

Дано: R = 20 Ом, I = 0,5 А. Найти U.

Решение: U = I × R = 0,5 × 20 = 10 В

Задача 2 — с учётом внутреннего сопротивления

Дано: ЭДС = 12 В, r = 0,5 Ом, R = 11,5 Ом. Найти I и U на клеммах.

Решение:

I = 12 / (11,5 + 0,5) = 12 / 12 = 1 А

U = 12 − 1 × 0,5 = 11,5 В

Задача 3 — параллельная схема

Дано: R₁ = 6 Ом, R₂ = 12 Ом, соединены параллельно, U = 12 В. Найти общий ток.

Решение:

R_общ = (6 × 12) / (6 + 12) = 72 / 18 = 4 Ом

I = 12 / 4 = 3 А

9. Где закон Ома не работает

Соотношение I = U / R справедливо для омических проводников — металлов и сплавов при умеренных условиях. За пределами этой области картина меняется.

Диоды и транзисторы. Здесь сопротивление нелинейно зависит от приложенного напряжения и полярности. Именно эта нелинейность лежит в основе работы всей полупроводниковой электроники.

Сверхпроводники. Ниже критической температуры сопротивление некоторых материалов обращается в ноль. Ток циркулирует без каких-либо потерь, и привычная формула теряет смысл.

Плазма и газовый разряд. В ионизированном газе зависимость тока от напряжения существенно нелинейна — в частности, возможны участки с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Переменный ток высокой частоты. Катушки и конденсаторы создают реактивное сопротивление, которое зависит от частоты. Здесь используют понятие импеданса и комплексные числа.

На ОГЭ и ЕГЭ все элементы считаются омическими по умолчанию, если условие не оговаривает иное.

10. Примеры из повседневной жизни

Закон Ома работает вокруг нас постоянно — не только в задачниках по физике.

Зарядное устройство. Адаптер, кабель и контроллер внутри телефона образуют единую цепь. Контроллер регулирует эффективное сопротивление, не давая зарядному току выйти за безопасные пределы.

Защитная автоматика. Плавкий предохранитель — это отрезок проводника с известным сопротивлением. Превышение допустимого тока ведёт к быстрому нагреву и расплавлению. Автоматический выключатель решает ту же задачу механически — его можно включить заново.

Высоковольтные линии. При повышении напряжения в 10 раз ток для той же мощности падает в 10 раз, а тепловые потери в проводах (P = I² × R) — в 100 раз. Понижающие трансформаторы у домов приводят напряжение к привычным 220 В.

Мультиметр в режиме омметра. Прибор пропускает через измеряемый объект небольшой эталонный ток и фиксирует падение напряжения. Дальше — расчёт по формуле R = U / I.

11. Частые ошибки на экзамене

Знать закон Ома недостаточно — важно не допускать типичных ошибок при решении задач.

ЭДС вместо напряжения и наоборот. ЭДС — характеристика источника в режиме холостого хода. Напряжение на клеммах при нагрузке всегда ниже на величину I × r. Подмена одного другим — самая распространённая содержательная ошибка.

Неверный расчёт параллельной группы. Сопротивления при параллельном включении не складываются — складываются проводимости. Эта ошибка встречается даже у хорошо подготовленных учеников.

Пропущенный перевод единиц. Миллиамперы, килоомы, микрофарады — всё нужно привести к СИ до подстановки в формулу, иначе ответ будет неверным по размерности.

Линейная формула для нелинейного элемента. Для диода или раскалённой нити лампочки сопротивление непостоянно. Применять I = U / R к таким объектам без оговорок некорректно.

Забытое r в знаменателе. Если в условии есть внутреннее сопротивление источника, оно обязательно входит в знаменатель. Без него ответ будет завышен.

12. Шпаргалка по закону Ома — все формулы в одном месте

Держите эту таблицу перед глазами при решении задач — закон Ома в любой форме записи сводится к одному из этих соотношений.