Кинематика 9 класс — раздел физики о том, как движутся тела: с какой скоростью, за какое время, на какое расстояние. Причины движения здесь не рассматриваются — это задача динамики. Зато именно здесь закладывается база, без которой невозможно решить ни одну задачу на ОГЭ по механике.
1. Что изучает этот раздел
Кинематика отвечает на вопрос «как?», но не «почему?». Тело катится вниз с горки — раздел скажет, с какой скоростью оно достигнет подножия и через сколько секунд. Почему оно вообще катится — расскажет динамика в следующей теме.
В программе девятого класса изучают три типа механического перемещения: равномерное, равноускоренное и свободное падение. У каждого свои уравнения и свой вид на графике. Кинематика 9 класс проверяется на ОГЭ именно по этим трём темам.
2. Базовые понятия
Материальная точка
Когда размеры тела несущественны по сравнению с пройденным расстоянием, его заменяют материальной точкой — объектом с массой, но без габаритов. Самолёт в трансатлантическом перелёте — материальная точка. Тот же самолёт при заходе на посадку — уже нет.
Система отсчёта
Любое перемещение описывают относительно чего-то конкретного. Система отсчёта включает тело отсчёта, систему координат и часы. Пассажир в вагоне неподвижен относительно купе, но несётся со скоростью 200 км/ч относительно платформы. Обе характеристики верны — просто точки наблюдения разные.
Путь и перемещение
Путь — суммарная длина траектории, всегда положительное число. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Если человек прошёл 500 м вперёд и 300 м назад, его путь равен 800 м, а модуль перемещения — всего 200 м.
Скорость и ускорение
Средняя скорость — отношение пройденного пути ко времени: v = s / t. При постоянной скорости она совпадает с мгновенной. Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость: a = (v − v₀) / t, измеряется в м/с². Растёт скорость — ускорение положительное, падает — отрицательное.
3. Равномерное прямолинейное движение
Тело движется по прямой с постоянной скоростью — ускорение при этом строго равно нулю. Близкий к идеалу пример: авиалайнер в крейсерском режиме на большой высоте.
s = v × t
Если тело стартует не из начала координат, его положение в любой момент описывает уравнение:
x = x₀ + v × t
Движение в отрицательном направлении записывают со знаком минус перед скоростью.
Путь и модуль перемещения равны только при движении в одну сторону. Стоит телу развернуться — они расходятся.
4. Равноускоренное движение: формулы кинематики
Ускорение постоянно, а скорость прибавляет одну и ту же величину каждую секунду. Разгон автомобиля от светофора, торможение поезда, мяч, летящий вверх, — всё это примеры из жизни, которые описывают формулы кинематики.
Скорость в момент t: v = v₀ + a × t
Пройденное расстояние: s = v₀ × t + (a × t²) / 2
Связь скорости и расстояния без времени: v² = v₀² + 2 × a × s
Старт из состояния покоя (v₀ = 0)
- v = a × t
- s = a × t² / 2
- v² = 2 × a × s
Торможение
Ускорение направлено против движения — в формулы подставляют отрицательное значение. Остановка произойдёт через время t = v₀ / a (по модулю). После этого тело стоит на месте.
Удобная аналогия: если спидометр прибавляет 10 км/ч каждую секунду, ускорение составляет около 2,8 м/с². Постоянное изменение показаний — главный признак этого режима.
5. Свободное падение
Частный случай равноускоренного процесса: тело движется только под действием тяготения, сопротивление воздуха не учитывается. Ускорение свободного падения: g ≈ 9,8 м/с². В задачах ОГЭ, если не указано иное, принимают g = 10 м/с².
Падение без начальной скорости
- h = g × t² / 2
- v = g × t
- v² = 2 × g × h
Вертикальный бросок вверх
Сила тяжести действует против направления броска — тело замедляется, останавливается в верхней точке, затем летит вниз.
- Время подъёма: t = v₀ / g
- Наибольшая высота: H = v₀² / (2g)
- Полётное время туда и обратно: t_полн = 2v₀ / g
В точке возврата скорость по модулю равна начальной.
Горизонтальный бросок
Горизонтальная и вертикальная составляющие независимы. По горизонтали тело движется равномерно, по вертикали — как при свободном падении.
- Горизонталь: x = v₀ × t
- Вертикаль: h = g × t² / 2 → время полёта t = √(2h / g)
- Дальность: x = v₀ × √(2h / g)
6. Кинематика 9 класс: графики движения
Это один из самых частых форматов на ОГЭ — нужно уметь читать кривые и строить их по условию задачи.
График x(t)
| Ситуация | Вид кривой |
|---|---|
| Покой | Горизонтальная прямая |
| Постоянная скорость | Наклонная прямая |
| Постоянное ускорение | Парабола |
Наклон прямой — это скорость. Круче наклон — выше скорость. Прямая идёт вниз — тело движется в сторону убывания координаты.
График v(t)
| Ситуация | Вид кривой |
|---|---|
| Покой | Линия v = 0 |
| Постоянная скорость | Горизонтальная прямая |
| Постоянное ускорение | Наклонная прямая |
Наклон этой прямой — ускорение. Площадь под кривой v(t) — пройденное расстояние. Прямоугольник: v × t. Трапеция: (v₁ + v₂) / 2 × t.
Связь между графиками: наклон x(t) даёт v(t), наклон v(t) даёт a(t), площадь v(t) даёт расстояние. Цепочка работает без исключений.
7. Задачи с разбором
Задача 1 — постоянная скорость
Дано: автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Найти путь за 15 минут.
Переводим: v = 72 / 3,6 = 20 м/с; t = 15 × 60 = 900 с.
s = 20 × 900 = 18 000 м (18 км)
Задача 2 — разгон из покоя
Дано: тело трогается с места, ускорение 4 м/с². Найти скорость и расстояние через 5 с.
v = 4 × 5 = 20 м/с
s = 4 × 25 / 2 = 50 м
Задача 3 — вертикальный бросок
Дано: камень брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с, g = 10 м/с². Найти наибольшую высоту и полное время.
H = 400 / 20 = 20 м
t_полн = 40 / 10 = 4 с
Задача 4 — горизонтальный бросок
Дано: тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с с высоты 20 м, g = 10 м/с². Найти дальность.
t = √(40 / 10) = 2 с
x = 15 × 2 = 30 м
8. Частые ошибки на экзамене
Путь и перемещение — не одно и то же. При движении туда и обратно путь суммирует все отрезки, перемещение — только разность координат.
Единицы не переведены. Километры в час делят на 3,6, минуты умножают на 60. Без этого шага результат неверен независимо от правильности формулы.
Знак ускорения при торможении. При замедлении подставляют отрицательное значение. Иначе расчёт покажет разгон вместо остановки.
Площадь под графиком v(t). Расстояние — это не значение скорости, а площадь под кривой. При трапециевидном контуре применяют соответствующую формулу.
Выбор значения g. Если в условии не указано иное, на ОГЭ принято g = 10 м/с². С g = 9,8 ответ может не совпасть с ключом.
Если эти ошибки кажутся знакомыми — стоит разобрать их с репетитором.
9. Шпаргалка: кинематика 9 класс — все формулы
| Тип движения | Основные формулы |
|---|---|
| Постоянная скорость | s = v·t; x = x₀ + v·t |
| Постоянное ускорение | v = v₀ + a·t; s = v₀·t + at²/2; v² = v₀² + 2as |
| Падение без начальной скорости | h = gt²/2; v = gt; v² = 2gh |
| Бросок вверх | H = v₀²/2g; t_подъём = v₀/g; t_полн = 2v₀/g |
| Горизонтальный бросок | t = √(2h/g); x = v₀·t |
| График v(t) | Наклон = ускорение; Площадь = расстояние |
